Dios esta con nosotros siempre.......la diferencia entre el bien y el mal eres tu....
Los diferentes nombres que los pueblos de la tierra le dan al Diablo....
Abaddon -(Hebreo) el destructor
Adramelech -diablo de Samaria
Ahpuch -diablo Maya
Ahriman -diablo Mazdeo
Amon -dios egipcio con cabeza de símbolo de la vida y la reproducción
Apollyon -sinónimo Griego para Satán, el archienemigo
Asmodeo -diablo Hebreo de la sensualidad y la lujuria, llamado originalmente "criatura del juicio".
Astaroth -diosa fenicia de la lascivia, equivalente a la babilonia Ishtar
Azazel -(Hebreo) Le enseñó al hombre a fabricar armas de guierra, introdujo los cosméticos.
Baalberith -Dios Canaanita de la alianza, convertido después en diablo
Balaam -diablo Hebreo de la avaricia y la codicia
Baphomet -adorado por los Templarios como un símbolo de Satán
Bast -Diosa Egipcia del placer, representada por el gato
Beelzebub -(Hebreo) Señor de las Moscas, simbolizado por el escarabajo
Behemoth -personificación Hebrea de Satán en la forma de un elefante
Beherit -nombre Sirio para Satán
Bile` -dios Celta del Infierno
Chemosh -dios nacional de los Moabitas, fue transformado en diablo.
Cimeries -cabalga un caballo negro y gobierna Africa
Coyote -diablo de los Indios de Norteamérica
Dagon -diablo vengador del mar; filisteo
Damballa -dios serpiente vudú
Demogorgon -nombre Griego para el diablo, se dice que no debería ser conocido para los humanos.
Diabolus -(Griego) "el que fluye hacia abajo"
Dracula -Palabra Rumana para "diablo"
Emma-O -dios Japonés del Infierno
Euronymous -príncipe Griego de la muerte
Fenriz -hijo de Loki, representado como un lobo
Gorgo -diminutivo de Demogorgon, nombre Griego para el diablo
Haborym -sinónimo Hebreo para Satán
Hecate -diosa Griega del submundo y la brujería
Ishtar -diosa Babilonia de la fertilidad
Kali -(Hindú) hija de Shiva, suma sacerdotisa de los thugs
Lilith -diabla Hebrea, la primera esposa de Adán, quien le enseñó
Loki -diablo teutónico
Mammon -dios Arameo de la riqueza y la prosperidad
Mania -diosa Etrusca del Infierno
Mantus -dios Etrusco del Infierno
Marduk -dios de la ciudad de Babilonia
Mastema -sinónimo Hebreo para Satán
Melek Taus -diablo Yezidi
Mefistófeles -(Griego) "el que esconde la luz", conocido por el "Fausto" de Goethe, Marlow y Mann
Metztli -Diosa Azteca de la noche
Mictian -dios Azteca del Infierno
Midgard -hijo de Loki, representado como una serpiente
Milcom -diablo Amonita
Moloch -diablo Fenicio y Canaanita
Mormo -(Griego) Rey de los espíritus antropófagos, consorte de Hecate
Naamah -demonio femenino Hebreo de la seducción
Nergal -dios Babilonio del Hades
Nihasa -diablo de los Indios de Norteamérica
Nija -dios polaco del submundo
O-Yama -nombre Japonés para Satán
Pan -dios Griego del deseo
Plutón -dios Griego del inframundo
Proserpina -reina Griega del inframundo
Pwcca -nombre galés para Satán
Rimmon -diablo Sirio adorado en Damasco
Sabazios -de origen Frigio, identificado con Dionisio, culto de la serpiente
Saitan -equivalente enoquiano de Satán
Sammael -(Hebreo) "el veneno de Dios"
Samnu -diablo del Asia Central
Sedit -diablo de los Indios de Norteamérica
Sekhmet -diosa egipcia de la venganza
Set -diablo Egipcio
Shaitan -nombre Arábigo para Satán
Shiva -(Hindú) el destructor
Supay -dios Inca del inframundo
T'an-mo -contraparte China del diablo, deseo desenfrenado
Tchort -nombre ruso para Satán, "el dios negro"
Tezcatlipoca -dios Azteca del Infierno
Thamuz -dios Sumerio que fue luego demonizado
Toth -dios Egipcio de la magia
Tunrida -diabla Escandinava
Typhon -personificación Griega de Satán
Yaotzin -dios Azteca del Infierno
Yen-to-wang -dios Chino del Infierno
26 de marzo de 2011
quieres ganar mas???
- Corre tu milla adicional. La diferencia entre una persona extraordinaria y una ordinaria esta en el “extra” que está antes de lo “ordinario” esto puede ser, más tiempo libre, más estabilidad económica, más felicidad, más personalidad, más salud, más amistades significativas, etc. Que la gente ordinaria tanto que todo el mundo lo puede notar. Consejo adicional: que no te gane la flojera, tener ese “extra” requiere trabajo, dedicación y tiempo, pero vale la pena y mucho...inicia tu gane..
- No pienses como todo el mundo. Busca ideas novedosas para ti, ideas inspiradoras que te hagan sentir bien,que te den satisfaccion y sobre todo “ideas correctas”, no sigas la onda de “cree lo que se te da la gana, lo que crees es tu realidad”, lo que crees no es tu realidad, lo que crees es solo tu idea de la realidad, existe una realidad objetiva y también una verdad absoluta. En otras palabras trabaja en cultivar un increíble sistema de creencias.....estas ganando
- Haz lo opuesto en aquello que funcione. Hay cosas en las que hacer lo opuesto al sentido común no funciona (por ejemplo gastar más cuando lo que quieres es ahorrar y conservar tu dinero), pero hay áreas en las que hacer lo opuesto es lo más inteligente, sensato y sabio como: orar por quienes te persiguen, bendecir a quienes te insultan, practicar la filosofía de “la mejor venganza es el perdón”, ya lo dijo Jesús “Quien busque salva su vida la perderá pero quien pierda su vida a causa de mi nombre la salvara“, hay muchas áreas y situaciones en las que hacer lo opuesto al sentido común de la mayoría es lo mejor....tu ganas ya
- Corre hacia tus miedos. Romper tus miedos es una actividad muy importante en vida, actualmente, aunque no los estoy rompiendo todos es la actividad que estoy seguro más satisfacciones en mi vida traerá, al final serás “valiente”.
- Comprométete en tu Desarrollo Personal de forma integral. Creo que el desarrollo personal integral es la base para el éxito,has tu trabajo de investigacion para alejar la ignorancia...que quieres saber?...investiga.. pero comprometerte no es el único paso ..creo que esta idea se complementa más con la número seis.
- Desarróllate un poco cada día en todas las áreas importantes. Gran idea, crece un poco este día en algo que sea importante, muy gran idea, crece un poco hoy en todas las áreas importantes de tu vida, la diferencia entre la primera idea y la segunda idea es que en la segunda hay mas de ese “extra” que va delante de lo “ordinario” ..trata de dar antes de recibir...tu ganas doble
- Busca todo tipo de experiencias sanas y positivas. Crea un blog, empieza a hablarle a desconocidos en la calle, conoce nuevas personas, agrega cosas imprevistas a tu vida, pregúntate ¿Qué cosa interesante, maravillosa y nueva haré este fin de semana y a quienes voy a implicar en ella? Recuerda: nunca hagas de tu vida una rutina..y observa a tu alrededor...nadie se cruza por casualidad y probablemente alguien te abra una puerta interesante...
- Registra lo más hermoso de tu vida. Crea un álbum de fotografías, ten un CD de música selecta según las emociones que te hace sentir, ten diversos recuerdos de las personas y situaciones importantes de tu vida.....o simplemente recuerda....no te olvides de los que estan o estuvieron pendientes de ti.... con esto ya ganaste
- Repara todos los puentes rotos. Reconcíliate con tus padres, visita a tus viejos amigos, comunícate con aquellos amigos que ya no están en tu círculo social, reconcíliate con Dios, no puede existir verdadero Desarrollo Personal sin reconciliación espiritual....total..tienes mucho que ganar...
- Agrega nuevas reglas a estas 10 (¿o serán solo 9?) reglas. Hay muchas otras formas en las que puedes embellecer y hacer una vida extraordinaria, creo que se podría escribir un libro de reglas, directrices y consejos para ello....pero trata de vivir intensamente tu dia...porque el ayer se quedo atras y el mañana quien sabe...es el hoy tu motor de vida.....descansar??' ya habra suficiente tiempo....dios esta a tu lado...eso nunca lo dudes...
24 de marzo de 2011
Paracaidas
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Paracaidas
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23 de marzo de 2011
20 de marzo de 2011
Los animalitos del bosque
¡Que vienen!¡Que vienen! –gritó la cigüeña.
-¡Que vienen!¡Que vienen! –gritaron todos.
Y en un momento, todos los animales que estaban tomando el sol en la pradera corrieron a refugiarse en sus escondites secretos del bosque. Se asustaron, pero tampoco tanto, porque esperaban la noticia al estar avisados de que acababa de abrirse la temporada de caza.
-La veda es un invento con el que los humanos tratan de justificarse diciendo que está pensada para protegernos. Es una disposición legal que permite a los animales racionales, que se llaman ellos pero que no lo son tanto, matar a su antojo durante una temporada a los que llaman animales irracionales, es decir a aquellos animales que ellos (que a todo le ponen el nombre que les conviene) llaman “caza”. –estaba diciendo en aquel momento don Buho, el profesor de la escuela del bosque, a sus alumnos. Y continuó explicando- Así, cuando nace uno de nosotros, lo primero que pregunta a su madre en cuanto sabe hablar es: Mamá, ¿soy caza?. Y su madre responde sí o no, según el caso. Aunque en el caso de que conteste no, tampoco tendrá mucha suerte ya que será considerado por los humanos como animal doméstico o como animal salvaje. Y ya sabéis que los animales domésticos son los que trabajan, o sirven de alimento o compañía para los humanos. En cuanto a los animales salvajes, pero salvajes de verdad, no como nosotros que somos poco salvajes, tienen bastantes probabilidades de convertirse en caza, o en domesticado, categoría humillante para un animal salvaje que lo llevará a un circo o a ser prisionero de por vida en un zoológico, que es como los humanos llaman a los campos de concentración donde nos encierran. Bueno, fijaos si serán irracionales los racionales que a matarse entre ellos, en vez de caza, lo llaman guerra. ¿Lo habéis entendido?
-¡¡Síííí!! –contestaron los alumnos de don Buho, mientras que en la última fila, sin enterarse de lo que el profesor había dicho, un sapo le decía a una rana: a ver, si 3 sapos cazan 3 moscas en 3 minutos, ¿cuánto tardarán 30 sapos en cazar 30 moscas? Pero la rana no pudo contestar porque don Buho, al darse cuenta de que no se habían enterado de lo que había explicado, les interrumpió preguntando:
-¿Vosotros también?
-Sí, claro..., por supuesto, claro que sí..., perfectamente –contestó el sapo, que es lo que contesta siempre un alumno cuando no se ha enterado de nada.
Aquella mañana estaba prevista la intervención de don Cuervo Negrovsky, que había venido de Centro Europa y había sido testigo de dos o tres guerras en los distintos países de los que había tenido que salir huyendo, y que disertaría ante los alumnos de don Buho sobre “La irracionalidad de los racionales” cuando el aviso de la cigüeña llegó hasta ellos:
-¡Que vienen!¡Que vienen!
Así que corrieron a esconderse en el refugio de la escuela.
Mientras bajaban corriendo las escaleras iluminadas por don Luciérnago y su familia, uno de los alumnos le preguntó a don Buho:
-¿Y por qué los perros colaboran con los cazadores contra nosotros.
-Pobrecillos, no les culpes –contestó el profesor jadeando- Son animales domésticos y domesticados; el colmo, vamos. Se limitan a hacer lo que les han enseñado. Venga, tú corre que mañana hablaremos de eso en clase.
La cigüeña, desde su casa-observatorio situada en lo alto del campanario de la iglesia del pueblo, vigilaba atenta desde que los principales afectados por el final de la veda, es decir: conejos, liebres, perdices y codornices de la zona, le dijeron: Atención, que deben de estar al caer.
Así que, aquella mañana, al ver que se acercaban cuatro coches desconocidos al pueblo, no lo dudó ni un instante y, desplegando sus alas y estirando el cuello y las patas, se lanzó al vacío para volar en círculos sobre los campos que rodeaban el pueblo gritando su aviso.
Los cazadores contemplaron sus evoluciones desde sus coches, y uno de ellos dijo:
-Que majestuosamente vuelas las cigüeñas, ¿verdad?. Son preciosas.
-Sí, es una pena que no las podamos cazar –añadió otro de los cazadores, demostrando la sensibilidad que su mirada reflejaba.
Las perdices y las codornices, confiando en que los humanos pensaban que no volaban alto, se refugiaron en los árboles más altos y frondosos del bosque, mientras que las liebres y los conejos se escondían en su red de túneles que desembocaban en una gran sala común llena de zanahorias, por si la espera se hacía larga.
Doña Liebre Carreras, familiar por vía lejana de un gran tenor catalán, la liebre más veterana del grupo, trató de tranquilizar a sus amigos diciendo:
-No os asustéis, que no es para tanto. Contra las armas y la brutalidad de los humanos nosotros tenemos la inteligencia.
-Pero ellos son más inteligentes que nosotros puesto que han inventado las escopetas –argumentó uno de los conejos.
-Pues precisamente por eso demuestran que de inteligentes, nada. ¡Vaya inteligencia, inventar un artilugio para matar!. Nosotros en cambio, nos reímos de ellos con nuestra rapidez, agilidad e inteligencia.
-Tú, a los únicos que les tienes que tener miedo es a los galgos y a los podencos. Corred en cuanto los veáis, acordaos del cuento. Los demás perros tampoco corren tanto, como hoy vamos a demostrar, ya que les vamos a dar una buena sorpresa.
Ante la mirada interrogante de todos los que rodeaban a doña Liebre Carreras, ésta presentó a dos liebres que estaban a su derecha:
-Tengo el placer de presentaros a Cien Metros Lisos y a Corre Corre que te Pillo, dos liebres que acaban de venir a vivir con nosotros y que son campeonas olímpicas.
Un murmullo de admiración se levantó de entre los presentes, que acabaron preguntando:
-¿Campeonas olímpicas? ¿De qué?
-Yo de 1.000 metros vallas con 5 perros detrás, y mi compañera de 10.000 metros con obstáculos, es decir, escopetas disparándole cada 500 metros. Salimos en primera plana del “Marca”.
Y las dos mostraron sus medallas de oro que despertaron la admiración de los que las rodeaban.
-Así que, como os decía –dijo doña Liebre Carreras- hoy nos vamos a reír un rato de los perros. La cigüeña nos ha dicho que hoy viene con los cazadores la famosa Tara, una perra campeona, pero no tanto como nuestras amigas las liebres que hoy le van a dar una buena lección a esa perra presumida.
-Sí, hemos entrenado toda la semana y estamos en plena forma, ¿verdad? –dijo Cien Metros Lisos.
-Verdad –contestó Corre Corre que te Pillo, haciendo flexiones.
-Muy bien pues mientras vosotras os reís un rato de Tara y de los cazadores, yo calcularé en esta pizarra las características de la carrera, según los datos de que dispongo.
En ese momento se armó un pequeño revuelo a la entrada del refugio, pero todos se tranquilizaron al ver que entraban don Buho y sus alumnos que, enterados de que doña Liebre Carreras iba a calcular un problema, se incorporaron para no perder clase.
-Muy bien. ¡Vamos allá! –exclamaron las liebres corredoras, y salieron del refugio seguidas de todas las liebres y los conejos dispuestos a animarlas.
En cuanto se quedaron solos, la liebre se dirigió a los alumnos de don Buho y les dijo:
-A ver cómo os las arregláis para resolver este problema, tomad nota: una liebre corre delante de un perro...
-¿Cuál de las dos? –preguntó un topo, interrumpiendo la explicación.
-Lo mismo da. La que tú quieras. Así que repito: una liebre corre delante de un perro y le lleva 60 saltos de ventaja...
-¿Cuántos? ... 40 –pregunto un erizo.
-No, 60. Y no me interrumpáis más. Continúo: La liebre da 4 saltos mientras que el perro da 3, pero el perro en 5 saltos avanza tanto como la liebre en 8 saltos.
-Pero, ¿alcanza el perro a la liebre? –pregunta una ardilla muy preocupada.
-No seas tonta, esto es sólo un problema –dice don Buho.
-Pero, ¿la alcanza o no la alcanza? –vuelve a preguntar la ardilla, a punto de echarse a llorar.
-Espera que termino el enunciado del problema. Ahora pregunto: ¿Cuántos saltos tiene que dar el perro para alcanzar a la liebre?
-Pero, ¿la alcanza?
-Oye, estás hoy muy pesadita, ¿sabes? –le dice don Buho a la ardilla preguntona.
En la última fila, la rana, como siempre, no se ha enterado de nada, aunque esta vez sea porque está intentando calcular cuánto tardarían los 30 sapos en cazar 30 moscas.
Mientras tanto, arriba, al aire libre, en el límite del bosque con la pradera, todos sus habitantes, bien escondidos, observan cómo Cien Metros Lisos sale a descubierto gritando:
-¡Eh! ¡Tú! Tara, perra tonta, ¿a que no me agarras?
Y antes de que la perra reaccione, la liebre sale disparada como una flecha, jaleada por sus amigos y admiradores, iniciando una carrera con una ventaja de 60 saltos sobre Tara.
-¡Que vienen!¡Que vienen! –gritaron todos.
Y en un momento, todos los animales que estaban tomando el sol en la pradera corrieron a refugiarse en sus escondites secretos del bosque. Se asustaron, pero tampoco tanto, porque esperaban la noticia al estar avisados de que acababa de abrirse la temporada de caza.
-La veda es un invento con el que los humanos tratan de justificarse diciendo que está pensada para protegernos. Es una disposición legal que permite a los animales racionales, que se llaman ellos pero que no lo son tanto, matar a su antojo durante una temporada a los que llaman animales irracionales, es decir a aquellos animales que ellos (que a todo le ponen el nombre que les conviene) llaman “caza”. –estaba diciendo en aquel momento don Buho, el profesor de la escuela del bosque, a sus alumnos. Y continuó explicando- Así, cuando nace uno de nosotros, lo primero que pregunta a su madre en cuanto sabe hablar es: Mamá, ¿soy caza?. Y su madre responde sí o no, según el caso. Aunque en el caso de que conteste no, tampoco tendrá mucha suerte ya que será considerado por los humanos como animal doméstico o como animal salvaje. Y ya sabéis que los animales domésticos son los que trabajan, o sirven de alimento o compañía para los humanos. En cuanto a los animales salvajes, pero salvajes de verdad, no como nosotros que somos poco salvajes, tienen bastantes probabilidades de convertirse en caza, o en domesticado, categoría humillante para un animal salvaje que lo llevará a un circo o a ser prisionero de por vida en un zoológico, que es como los humanos llaman a los campos de concentración donde nos encierran. Bueno, fijaos si serán irracionales los racionales que a matarse entre ellos, en vez de caza, lo llaman guerra. ¿Lo habéis entendido?
-¡¡Síííí!! –contestaron los alumnos de don Buho, mientras que en la última fila, sin enterarse de lo que el profesor había dicho, un sapo le decía a una rana: a ver, si 3 sapos cazan 3 moscas en 3 minutos, ¿cuánto tardarán 30 sapos en cazar 30 moscas? Pero la rana no pudo contestar porque don Buho, al darse cuenta de que no se habían enterado de lo que había explicado, les interrumpió preguntando:
-¿Vosotros también?
-Sí, claro..., por supuesto, claro que sí..., perfectamente –contestó el sapo, que es lo que contesta siempre un alumno cuando no se ha enterado de nada.
Aquella mañana estaba prevista la intervención de don Cuervo Negrovsky, que había venido de Centro Europa y había sido testigo de dos o tres guerras en los distintos países de los que había tenido que salir huyendo, y que disertaría ante los alumnos de don Buho sobre “La irracionalidad de los racionales” cuando el aviso de la cigüeña llegó hasta ellos:
-¡Que vienen!¡Que vienen!
Así que corrieron a esconderse en el refugio de la escuela.
Mientras bajaban corriendo las escaleras iluminadas por don Luciérnago y su familia, uno de los alumnos le preguntó a don Buho:
-¿Y por qué los perros colaboran con los cazadores contra nosotros.
-Pobrecillos, no les culpes –contestó el profesor jadeando- Son animales domésticos y domesticados; el colmo, vamos. Se limitan a hacer lo que les han enseñado. Venga, tú corre que mañana hablaremos de eso en clase.
La cigüeña, desde su casa-observatorio situada en lo alto del campanario de la iglesia del pueblo, vigilaba atenta desde que los principales afectados por el final de la veda, es decir: conejos, liebres, perdices y codornices de la zona, le dijeron: Atención, que deben de estar al caer.
Así que, aquella mañana, al ver que se acercaban cuatro coches desconocidos al pueblo, no lo dudó ni un instante y, desplegando sus alas y estirando el cuello y las patas, se lanzó al vacío para volar en círculos sobre los campos que rodeaban el pueblo gritando su aviso.
Los cazadores contemplaron sus evoluciones desde sus coches, y uno de ellos dijo:
-Que majestuosamente vuelas las cigüeñas, ¿verdad?. Son preciosas.
-Sí, es una pena que no las podamos cazar –añadió otro de los cazadores, demostrando la sensibilidad que su mirada reflejaba.
Las perdices y las codornices, confiando en que los humanos pensaban que no volaban alto, se refugiaron en los árboles más altos y frondosos del bosque, mientras que las liebres y los conejos se escondían en su red de túneles que desembocaban en una gran sala común llena de zanahorias, por si la espera se hacía larga.
Doña Liebre Carreras, familiar por vía lejana de un gran tenor catalán, la liebre más veterana del grupo, trató de tranquilizar a sus amigos diciendo:
-No os asustéis, que no es para tanto. Contra las armas y la brutalidad de los humanos nosotros tenemos la inteligencia.
-Pero ellos son más inteligentes que nosotros puesto que han inventado las escopetas –argumentó uno de los conejos.
-Pues precisamente por eso demuestran que de inteligentes, nada. ¡Vaya inteligencia, inventar un artilugio para matar!. Nosotros en cambio, nos reímos de ellos con nuestra rapidez, agilidad e inteligencia.
-Tú, a los únicos que les tienes que tener miedo es a los galgos y a los podencos. Corred en cuanto los veáis, acordaos del cuento. Los demás perros tampoco corren tanto, como hoy vamos a demostrar, ya que les vamos a dar una buena sorpresa.
Ante la mirada interrogante de todos los que rodeaban a doña Liebre Carreras, ésta presentó a dos liebres que estaban a su derecha:
-Tengo el placer de presentaros a Cien Metros Lisos y a Corre Corre que te Pillo, dos liebres que acaban de venir a vivir con nosotros y que son campeonas olímpicas.
Un murmullo de admiración se levantó de entre los presentes, que acabaron preguntando:
-¿Campeonas olímpicas? ¿De qué?
-Yo de 1.000 metros vallas con 5 perros detrás, y mi compañera de 10.000 metros con obstáculos, es decir, escopetas disparándole cada 500 metros. Salimos en primera plana del “Marca”.
Y las dos mostraron sus medallas de oro que despertaron la admiración de los que las rodeaban.
-Así que, como os decía –dijo doña Liebre Carreras- hoy nos vamos a reír un rato de los perros. La cigüeña nos ha dicho que hoy viene con los cazadores la famosa Tara, una perra campeona, pero no tanto como nuestras amigas las liebres que hoy le van a dar una buena lección a esa perra presumida.
-Sí, hemos entrenado toda la semana y estamos en plena forma, ¿verdad? –dijo Cien Metros Lisos.
-Verdad –contestó Corre Corre que te Pillo, haciendo flexiones.
-Muy bien pues mientras vosotras os reís un rato de Tara y de los cazadores, yo calcularé en esta pizarra las características de la carrera, según los datos de que dispongo.
En ese momento se armó un pequeño revuelo a la entrada del refugio, pero todos se tranquilizaron al ver que entraban don Buho y sus alumnos que, enterados de que doña Liebre Carreras iba a calcular un problema, se incorporaron para no perder clase.
-Muy bien. ¡Vamos allá! –exclamaron las liebres corredoras, y salieron del refugio seguidas de todas las liebres y los conejos dispuestos a animarlas.
En cuanto se quedaron solos, la liebre se dirigió a los alumnos de don Buho y les dijo:
-A ver cómo os las arregláis para resolver este problema, tomad nota: una liebre corre delante de un perro...
-¿Cuál de las dos? –preguntó un topo, interrumpiendo la explicación.
-Lo mismo da. La que tú quieras. Así que repito: una liebre corre delante de un perro y le lleva 60 saltos de ventaja...
-¿Cuántos? ... 40 –pregunto un erizo.
-No, 60. Y no me interrumpáis más. Continúo: La liebre da 4 saltos mientras que el perro da 3, pero el perro en 5 saltos avanza tanto como la liebre en 8 saltos.
-Pero, ¿alcanza el perro a la liebre? –pregunta una ardilla muy preocupada.
-No seas tonta, esto es sólo un problema –dice don Buho.
-Pero, ¿la alcanza o no la alcanza? –vuelve a preguntar la ardilla, a punto de echarse a llorar.
-Espera que termino el enunciado del problema. Ahora pregunto: ¿Cuántos saltos tiene que dar el perro para alcanzar a la liebre?
-Pero, ¿la alcanza?
-Oye, estás hoy muy pesadita, ¿sabes? –le dice don Buho a la ardilla preguntona.
En la última fila, la rana, como siempre, no se ha enterado de nada, aunque esta vez sea porque está intentando calcular cuánto tardarían los 30 sapos en cazar 30 moscas.
Mientras tanto, arriba, al aire libre, en el límite del bosque con la pradera, todos sus habitantes, bien escondidos, observan cómo Cien Metros Lisos sale a descubierto gritando:
-¡Eh! ¡Tú! Tara, perra tonta, ¿a que no me agarras?
Y antes de que la perra reaccione, la liebre sale disparada como una flecha, jaleada por sus amigos y admiradores, iniciando una carrera con una ventaja de 60 saltos sobre Tara.
DOÑA ARITMETICA FORMULA Y DOÑA GEOMETRIA ANGULO
Pellegrino Pellegrini, también llamado El Tibaldi, pintor y arquitecto italiano, terminó por fin, aquella mañana fría de primavera, su pintura al fresco en el techo de la Biblioteca del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial.
Había aceptado con entusiasmo el encargo que le ofreció, en carta firmada y lacrada, el propio rey don Felipe II, para decorar el claustro y el techo de la biblioteca del monasterio que levantaba cerca de Madrid. Pero su alegría se había ido evaporando a medida que hacía frente a las dificultades de pintar a tal altura del suelo, sobre andamios y escaleras temblequeantes y pasando frío hasta en verano. Y tanto frío pasó en El Escorial que ya de vuelta en Italia, repetiría una frase que le hizo célebre: “Yo el invierno que más frío pasé en mi vida fue un mes de agosto en El Escorial”.
Había aceptado con entusiasmo el encargo que le ofreció, en carta firmada y lacrada, el propio rey don Felipe II, para decorar el claustro y el techo de la biblioteca del monasterio que levantaba cerca de Madrid. Pero su alegría se había ido evaporando a medida que hacía frente a las dificultades de pintar a tal altura del suelo, sobre andamios y escaleras temblequeantes y pasando frío hasta en verano. Y tanto frío pasó en El Escorial que ya de vuelta en Italia, repetiría una frase que le hizo célebre: “Yo el invierno que más frío pasé en mi vida fue un mes de agosto en El Escorial”.
Pellegrino Pellegrini estuvo trabajando en el monasterio desde 1588 a 1595 y ya lo único que deseaba era volver cuanto antes a su cálido pueblo, Puria in Valsolda, que allá en Italia, lo esperaba.
Así que aquella mañana en que dio la pincelada final a su obra, se sintió feliz y satisfecho ante la obra bien hecha.
Dio las órdenes necesarias para que al día siguiente retiraran los andamios y se quedó ensimismado contemplando su obra, hasta que un crujido en los peldaños de la escalera que subía hasta la última plataforma sobre la que se encontraba, le alertó de la presencia inesperada de dos visitantes.
-Buenas días –saludaron, jadeantes, los recién llegados.
-Buenos días –contestó Pellegrino ante los que no habían anunciado su visita, como era normal hacerlo.
A pesar de todo ya estaba acostumbrado a este tipo de visitas, pues subían a verlo, de vez en cuando, algún que otro monje del monasterio más interesado en libros y pinturas que al humo del incienso; algún funcionario real, más que nada por controlar si se cumplían las previsiones establecidas en el contrato del pintor respecto al número de figuras, colores y tiempo de ejecución de la pintura; miembros de algún tribunal de la Inquisición y hasta el mismísimo Inquisidor General, que subió en un par de ocasiones, para comprobar si se cumplían las reglas emanadas en el Concilio de Trento sobre pintura y escultura, o sea, sobre la censura en el arte.
Así que aquella mañana en que dio la pincelada final a su obra, se sintió feliz y satisfecho ante la obra bien hecha.
Dio las órdenes necesarias para que al día siguiente retiraran los andamios y se quedó ensimismado contemplando su obra, hasta que un crujido en los peldaños de la escalera que subía hasta la última plataforma sobre la que se encontraba, le alertó de la presencia inesperada de dos visitantes.
-Buenas días –saludaron, jadeantes, los recién llegados.
-Buenos días –contestó Pellegrino ante los que no habían anunciado su visita, como era normal hacerlo.
A pesar de todo ya estaba acostumbrado a este tipo de visitas, pues subían a verlo, de vez en cuando, algún que otro monje del monasterio más interesado en libros y pinturas que al humo del incienso; algún funcionario real, más que nada por controlar si se cumplían las previsiones establecidas en el contrato del pintor respecto al número de figuras, colores y tiempo de ejecución de la pintura; miembros de algún tribunal de la Inquisición y hasta el mismísimo Inquisidor General, que subió en un par de ocasiones, para comprobar si se cumplían las reglas emanadas en el Concilio de Trento sobre pintura y escultura, o sea, sobre la censura en el arte.
Hasta allá arriba también subió un día el propio rey que, siempre vigilante y renqueante, quiso contemplar de cerca las pinturas... y jugar a desorientar al italiano con una de sus habituales propuestas-trampa, a las que era tan aficionado:
-Vamos a ver, ¿qué prefiere, mi admirado señor Pellegrini? –preguntó Felipe II al pintor- ¿llevarse todas las monedas de 1 escudo de oro que sea capaz, con la condición de contarlas de una en una, en voz alta y sin detenerse, o los 15.000 escudos que le vamos a pagar, según lo estipulado en su contrato?.
El pintor se quedó sin habla, desconcertado, sin capacidad de reacción ante lo que no sabía si era una magnífica oferta o una aviesa trampa del rey para ahorrarse dinero en el pago a sus servicios.
-Podrá llevarse todos los escudos de oro que sea capaz, repito, todos los que haya contado de uno en uno y sin parar. ¿Qué me dice? Y conteste rápido, que no tengo toda la mañana.
El italiano, desconcertado ante la mirada maliciosa del rey, contestó que se quedaba con lo estipulado en el contrato, pensando que más valían 15.000 escudos en mano que vete tú a saber cuántos volando.
Pero lo que más le desconcertó aún fue la sutil carcajada que soltó el rey al despedirse, carcajada que mantuvo mientras descendía por la escalera de mano; y más que seguía riéndose mientras se alejaba hacia la salida de la biblioteca seguido de su séquito, que también reía a carcajadas, aunque no supiera muy bien por qué, que para eso están los séquitos, para reír las gracias de sus señores.
Todo esto recordaba el pintor, sin estar seguro aún de si habría acertado o no en la propuesta del rey, cuando llegaron los dos visitantes que ahora, a su lado, admiraban sus pinturas, hasta que el más joven de ellos se presentó:
-Soy paisano suyo. Y al enterarme que un italiano pintaba el techo de la biblioteca me decidí a visitarlo –y tendió la mano derecha, presentándose -me llamo Niccolo Fontana Tartaglia, y soy matemático de profesión. Y este señor que me acompaña es Arquímedes de Siracusa.
-Encantado –dijo el pintor estrechando la mano del que se acababa de presentar; pero al ir a estrechar la mano de Arquímedes, que también se la tendió para saludarlo, éste se esfumó en el aire, desapareciendo de su vista.
-Vamos a ver, ¿qué prefiere, mi admirado señor Pellegrini? –preguntó Felipe II al pintor- ¿llevarse todas las monedas de 1 escudo de oro que sea capaz, con la condición de contarlas de una en una, en voz alta y sin detenerse, o los 15.000 escudos que le vamos a pagar, según lo estipulado en su contrato?.
El pintor se quedó sin habla, desconcertado, sin capacidad de reacción ante lo que no sabía si era una magnífica oferta o una aviesa trampa del rey para ahorrarse dinero en el pago a sus servicios.
-Podrá llevarse todos los escudos de oro que sea capaz, repito, todos los que haya contado de uno en uno y sin parar. ¿Qué me dice? Y conteste rápido, que no tengo toda la mañana.
El italiano, desconcertado ante la mirada maliciosa del rey, contestó que se quedaba con lo estipulado en el contrato, pensando que más valían 15.000 escudos en mano que vete tú a saber cuántos volando.
Pero lo que más le desconcertó aún fue la sutil carcajada que soltó el rey al despedirse, carcajada que mantuvo mientras descendía por la escalera de mano; y más que seguía riéndose mientras se alejaba hacia la salida de la biblioteca seguido de su séquito, que también reía a carcajadas, aunque no supiera muy bien por qué, que para eso están los séquitos, para reír las gracias de sus señores.
Todo esto recordaba el pintor, sin estar seguro aún de si habría acertado o no en la propuesta del rey, cuando llegaron los dos visitantes que ahora, a su lado, admiraban sus pinturas, hasta que el más joven de ellos se presentó:
-Soy paisano suyo. Y al enterarme que un italiano pintaba el techo de la biblioteca me decidí a visitarlo –y tendió la mano derecha, presentándose -me llamo Niccolo Fontana Tartaglia, y soy matemático de profesión. Y este señor que me acompaña es Arquímedes de Siracusa.
-Encantado –dijo el pintor estrechando la mano del que se acababa de presentar; pero al ir a estrechar la mano de Arquímedes, que también se la tendió para saludarlo, éste se esfumó en el aire, desapareciendo de su vista.
Pellegrino retrocedió espantado ante la desaparición del segundo visitante, sorprendido a su vez de que el primero de ellos no se extrañara ante éste hecho, como si le pareciera de lo más normal que alguien pudiera desvanecerse así, de repente.
Ante la expresión de pánico del pintor, Tartaglia le explicó:
-No se preocupe, señor Pellegrino, que no pasa nada. Es que no sé si usted sabrá que Arquímedes de Siracusa murió hace unos... 1.767 años, más o menos, aunque nunca me haya puesto a calcularlo exactamente, a pesar de ser matemático.
-Sí, pero, ¿qué hace aquí Arquímedes si ha muerto hace tantos años?
-Es que se me aparece con bastante frecuencia, su espíritu, claro. –contestó Tartaglia - Como yo lo admiraba tanto, un día, desde el más allá, decidió que se me aparecería para echarme una mano, para ayudarme a resolver ciertos problemillas, ciertas cuestiones en las que me atascaba, las intersecciones de dos cónicas, sin ir más lejos... Pero no se lo diga usted a nadie, porque pienso pasar a la posteridad como matemático famoso y tampoco es cosa de que la posteridad diga que, en parte, debo mi fama al espíritu de Arquímedes.
Mientras tanto, Arquímedes había vuelto a recuperar su forma lentamente. Cuando estuvo ya totalmente visible, sonrió y le dijo al pintor:
- Perdone por el susto que le he dado, pero es que, como soy un espíritu, cuando me tocan me desvanezco en el aire.
-Ya, ya –dijo Pellegrino, que aún no las tenía todas consigo, aunque añadió, para congraciarse con él – La verdad es que para la edad que tiene se conserva usted estupendamente.
-Bueno, es que el espíritu es el espíritu.
-Claro, claro.
Ante la expresión de pánico del pintor, Tartaglia le explicó:
-No se preocupe, señor Pellegrino, que no pasa nada. Es que no sé si usted sabrá que Arquímedes de Siracusa murió hace unos... 1.767 años, más o menos, aunque nunca me haya puesto a calcularlo exactamente, a pesar de ser matemático.
-Sí, pero, ¿qué hace aquí Arquímedes si ha muerto hace tantos años?
-Es que se me aparece con bastante frecuencia, su espíritu, claro. –contestó Tartaglia - Como yo lo admiraba tanto, un día, desde el más allá, decidió que se me aparecería para echarme una mano, para ayudarme a resolver ciertos problemillas, ciertas cuestiones en las que me atascaba, las intersecciones de dos cónicas, sin ir más lejos... Pero no se lo diga usted a nadie, porque pienso pasar a la posteridad como matemático famoso y tampoco es cosa de que la posteridad diga que, en parte, debo mi fama al espíritu de Arquímedes.
Mientras tanto, Arquímedes había vuelto a recuperar su forma lentamente. Cuando estuvo ya totalmente visible, sonrió y le dijo al pintor:
- Perdone por el susto que le he dado, pero es que, como soy un espíritu, cuando me tocan me desvanezco en el aire.
-Ya, ya –dijo Pellegrino, que aún no las tenía todas consigo, aunque añadió, para congraciarse con él – La verdad es que para la edad que tiene se conserva usted estupendamente.
-Bueno, es que el espíritu es el espíritu.
-Claro, claro.
Entonces intervino Tartaglia:
-Es que estábamos viendo las pinturas desde abajo y nos preguntábamos cuántos círculos tiene la greca que recorre la pintura del techo.
-Pues usted que es matemático lo calculará enseguida –contestó el pintor- ya que he utilizado para pintar la greca una conjetura capicúa. El número de círculos debía ser exactamente el segundo cubo capicúa de un número entero.
-¡No me lo diga, no me lo diga! –exclamó Tartaglia –que intentaré calcularlo esta noche en mi habitación.
-Podría decirnos, al menos, cuántas cifras tiene al famoso cubo capicúa –propuso Arquímedes.
Y cuando el pintor iba a decir el número de cifras del capicúa, Tartaglia le volvió a cortar, exclamando:
-¡No me lo diga, no me lo diga! –y preguntó- ¿Y todo el número capicúa lo convirtió usted en círculos?
-No; eran demasiados. Era un número muy grande como para pintar tantos círculos. Sólo pinté los círculos que me indicaba el número que estaba justo amitad de camino entre el primero y el segundo cubo capicúa. Y eso que este número también me obligó a pintar muchos círculos, ya que era el ...
-¡No me lo diga, no me lo diga! –volvió a insistir Tartaglia, que, para cambiar de conversación, preguntó: -¿Y quienes son todas estas señoras que ha pintado en el techo?
-Son alegorías. Son las alegorías de, por este orden y como podrán ver, la Teología, la Astrología, la Geometría, la Música, la Aritmética, la Dialéctica, la Retórica, la Gramática y la Filosofía –contestó Pellegrino.
-Hombre, qué alegría ver que se ha acordado de la Aritmética y la Geometría –dijo Tartaglia.
-Sí, y especialmente de la Geometría, en la que veo que se ha recreado usted especialmente. Yo también la prefiero. –dijo Arquímedes.
-No, a las dos las he pintado con el mismo cariño, ya que a las dos admiro –dijo el pintor.
-Pues yo prefiero la Aritmética –dijo Tartaglia.
-Pues yo la Geometría –insistió Arquímedes.
-Yo la Aritmética.
-Yo la Geometría.
-Es que estábamos viendo las pinturas desde abajo y nos preguntábamos cuántos círculos tiene la greca que recorre la pintura del techo.
-Pues usted que es matemático lo calculará enseguida –contestó el pintor- ya que he utilizado para pintar la greca una conjetura capicúa. El número de círculos debía ser exactamente el segundo cubo capicúa de un número entero.
-¡No me lo diga, no me lo diga! –exclamó Tartaglia –que intentaré calcularlo esta noche en mi habitación.
-Podría decirnos, al menos, cuántas cifras tiene al famoso cubo capicúa –propuso Arquímedes.
Y cuando el pintor iba a decir el número de cifras del capicúa, Tartaglia le volvió a cortar, exclamando:
-¡No me lo diga, no me lo diga! –y preguntó- ¿Y todo el número capicúa lo convirtió usted en círculos?
-No; eran demasiados. Era un número muy grande como para pintar tantos círculos. Sólo pinté los círculos que me indicaba el número que estaba justo amitad de camino entre el primero y el segundo cubo capicúa. Y eso que este número también me obligó a pintar muchos círculos, ya que era el ...
-¡No me lo diga, no me lo diga! –volvió a insistir Tartaglia, que, para cambiar de conversación, preguntó: -¿Y quienes son todas estas señoras que ha pintado en el techo?
-Son alegorías. Son las alegorías de, por este orden y como podrán ver, la Teología, la Astrología, la Geometría, la Música, la Aritmética, la Dialéctica, la Retórica, la Gramática y la Filosofía –contestó Pellegrino.
-Hombre, qué alegría ver que se ha acordado de la Aritmética y la Geometría –dijo Tartaglia.
-Sí, y especialmente de la Geometría, en la que veo que se ha recreado usted especialmente. Yo también la prefiero. –dijo Arquímedes.
-No, a las dos las he pintado con el mismo cariño, ya que a las dos admiro –dijo el pintor.
-Pues yo prefiero la Aritmética –dijo Tartaglia.
-Pues yo la Geometría –insistió Arquímedes.
-Yo la Aritmética.
-Yo la Geometría.
Y así, discutiendo sus preferencias los dos italianos y el espectro del griego-italiano, Arquímedes nació en Siracusa, al sur de Italia, se bajaron del andamio, mientras que arriba, la Aritmética y la Geometría se reían de ellos. Y aunque les hizo gracia la discusión, después de la risa empezaron a discutir también ellas sobre la importancia de cada una.
-Yo soy mucho más importante que tú –dijo la Aritmética- ya que soy la base, el pilar y los cimientos del conocimiento matemático. Además me imagino que sabrás que mi nombre significa Ciencia de los Números. Fíjate si seré antigua, que mis orígenes se remontan a Babilonia y al Egipto de los faraones. Y ya lo dijo Pitágoras, ¡todo es número!
-¡Que tontería! Más importante soy yo –exclamó la Geometría- que soy la medida de todas las cosas, que ya sabes que mi nombre significa, nada menos, que Medida de la Tierra. Además a ti, en Babilonia y en Egipto te establecieron, que tuvieron que ser Thales, Pitágoras y Platón los que te definieran tal como eres. Mientras que a mí... fíjate si seré importante que Euclides, el gran geómetra, fue profesor, nada menos que del rey Tolomeo I de Alejandría.
-¡Ah, sí!. Y tú que eres tan lista, ¿a que no sabes cómo se llamaba el hermano de Tolomeo? –preguntó la Aritmética.
-¿...?
-Simeón.
-¡Qué ordinaria! Ese sí que es un chiste de mal gusto.
-Sí, todo lo que tú quieras, pero este monasterio no se habría podido construir sin mis números y mis cálculos –dijo la Aritmética.
-Ni sin mis trazados, que todo en este monasterio: cúpulas, bóvedas, arcos... todo es pura geometría –argumentó la Geometría.
-Pues ya que eres tan lista, -dijo muy enfadada la Arimética- resuélveme este problema: Demuestra que no existen 3 números naturales tales que la suma de los cuadrados de 2 de ellos sea el triple del cuadrado del otro. ¡Venga, atrévete!
-Muy bien. –dijo la Geometría- Pero a ver si me resuelves tú este otro: A ver cómo te las arreglarías si te dieran un triángulo con todos sus ángulos agudos y te dijeran que encontraras un punto interior cuya suma de distancias a los vértices fuera la mínima.
Así se quedaron la Aritmética y la Geometría, pintadas en el techo de la biblioteca y discutiendo todo el día.
Mientras tanto, las obras del monasterio terminaron y se inauguró la Biblioteca, pero ellas seguían discutiendo y discutiendo, intentando demostrar cual de las dos era la más importante.
La biblioteca se llenó de libros, de instrumentos científicos, de globos terráqueos y de mapas, y de lectores y estudiosos a través de los años, mientras seguía la discusión interminable en el techo.
Y seguía 500 años después aunque, eso sí, la Aritmética y la Geometría cuando la biblioteca estaba abierta al público, para no molestar a los lectores ni a los turistas, discutían en voz baja.
-Yo soy mucho más importante que tú –dijo la Aritmética- ya que soy la base, el pilar y los cimientos del conocimiento matemático. Además me imagino que sabrás que mi nombre significa Ciencia de los Números. Fíjate si seré antigua, que mis orígenes se remontan a Babilonia y al Egipto de los faraones. Y ya lo dijo Pitágoras, ¡todo es número!
-¡Que tontería! Más importante soy yo –exclamó la Geometría- que soy la medida de todas las cosas, que ya sabes que mi nombre significa, nada menos, que Medida de la Tierra. Además a ti, en Babilonia y en Egipto te establecieron, que tuvieron que ser Thales, Pitágoras y Platón los que te definieran tal como eres. Mientras que a mí... fíjate si seré importante que Euclides, el gran geómetra, fue profesor, nada menos que del rey Tolomeo I de Alejandría.
-¡Ah, sí!. Y tú que eres tan lista, ¿a que no sabes cómo se llamaba el hermano de Tolomeo? –preguntó la Aritmética.
-¿...?
-Simeón.
-¡Qué ordinaria! Ese sí que es un chiste de mal gusto.
-Sí, todo lo que tú quieras, pero este monasterio no se habría podido construir sin mis números y mis cálculos –dijo la Aritmética.
-Ni sin mis trazados, que todo en este monasterio: cúpulas, bóvedas, arcos... todo es pura geometría –argumentó la Geometría.
-Pues ya que eres tan lista, -dijo muy enfadada la Arimética- resuélveme este problema: Demuestra que no existen 3 números naturales tales que la suma de los cuadrados de 2 de ellos sea el triple del cuadrado del otro. ¡Venga, atrévete!
-Muy bien. –dijo la Geometría- Pero a ver si me resuelves tú este otro: A ver cómo te las arreglarías si te dieran un triángulo con todos sus ángulos agudos y te dijeran que encontraras un punto interior cuya suma de distancias a los vértices fuera la mínima.
Así se quedaron la Aritmética y la Geometría, pintadas en el techo de la biblioteca y discutiendo todo el día.
Mientras tanto, las obras del monasterio terminaron y se inauguró la Biblioteca, pero ellas seguían discutiendo y discutiendo, intentando demostrar cual de las dos era la más importante.
La biblioteca se llenó de libros, de instrumentos científicos, de globos terráqueos y de mapas, y de lectores y estudiosos a través de los años, mientras seguía la discusión interminable en el techo.
Y seguía 500 años después aunque, eso sí, la Aritmética y la Geometría cuando la biblioteca estaba abierta al público, para no molestar a los lectores ni a los turistas, discutían en voz baja.
PROBLEMAS CON CHISTE
EL CERO DE FIBONACCI
A Leonardo de Pisa todo el mundo le llamaba Fibonacci, es decir: hijo de Bonaccio, que era el nombre de su padre. De esta manera, Leonardo ha pasado a la posteridad siempre acompañando de ese sobrenombre y del nombre de la ciudad en la que nació, allá por el año 1180: Leonardo de Pisa... que esa era la costumbre de aquella época, como lo demuestra el dato de que el otro gran Leonardo italiano, también pasaría a la posteridad acompañado del nombre de la ciudad en que nació: Leonardo da Vinci.
Bonaccio, el padre de Leonardo, era un comerciante hábil y aventurero que no se contentó con mercadear en la península italiana, sino que expandió con éxito sus negocios por el norte de África, llegando a ser el representante comercial en Argelia de la próspera ciudad de Pisa. Y en estos viajes de negocios siempre le acompañaría su hijo Leonardo que, desde muy joven, fue un apasionado de las matemáticas que pronto destacaría en la contabilidad mercantil. Durante estos viajes, en los que recorrería Egipto y el norte de Siria, así como Grecia y Sicilia, el joven Leonardo aprovechó las largas estancias para profundizar en su aprendizaje de las matemáticas bajo la tutela de profesores árabes. Y se entusiasmó con la cultura árabe, con el avanzado nivel y desarrollo de las matemáticas y, sobre todo, con el sistema de numeración indoarábigo. Tanto en Italia como en el resto de Europa se utilizaba el sistema de numeración romano y Fibonacci, al entrar en conocimiento con el sistema indoarábigo, quedó impresionado por su sencillez y, sobre todo, por el descubrimiento del Cero, inexistente en la notación romana.
En el año 1202 publicó su obra más importante, el Liber Abaci, el Libro del ábaco, titulo un tanto desconcertante porque en esta obra Leonardo hace una apasionada defensa del sistema indoarábigo -el que ahora todo Occidente utiliza sin dificultades- en contra de los que aún seguían haciendo sus operaciones numéricas apoyándose en el ábaco, el antiguo instrumento de operaciones de calculo. Leonardo, en esta obra, trata de convencer a sus contemporáneos de las ventajas de los nuevos números, de su correcta utilización, y de sus ventajas para la contabilidad y el cambio de moneda, como ventajas más importantes. Y también presenta la mezcla de números en busca de cifras, el cálculo con números enteros y la descomposición de un número en sus factores primos, así como el estudio y demostración de pruebas de números y problemas de álgebra de primer grado.
A partir de este momento, ya nada sería igual, pues comenzaría una larga discusión entre los defensores de cada sistema de numeración: los llamados “abacistas” o partidarios del ábaco y de la vieja notación romana, y los “algoristas”, entusiastas partidarios del nuevo y revolucionario método. Con todo, habría que esperar más de 300 años, (entonces las cosas iban así de lentas) hasta bien entrado el siglo XVI, para que el nuevo sistema de numeración se hiciera universal y lo empezaran a utilizar tal y como lo utilizamos ahora.
A su vuelta a Pisa, Leonardo se encontró con la incomprensión y hasta con el abierto rechazo de sus paisanos. Así que, aquella mañana de otoño del año 1202, en la presentación del Libro del Ábaco en la Plaza del Mercado de Pisa, Leonardo trató de mantener la calma ante el abucheo de los afiliados al GCP (Gremio de Comerciantes de Pisa). Después de intentar mantener el tipo junto al alcalde de la ciudad, y de esquivar un par de tomates lanzados contra él, el matemático tomó la palabra:
-Queridos paisanos y compatriotas...
-¡Fuera! –gritaban sus detractores.
-¡Dejadle que hable! –exclamaban sus defensores.
-La nueva numeración que propone es una revolución –decían unos.
-¡Es un lío! Yo prefiero seguir contando en romano –decían otros.
-¡Progresistas!
-¡Inmovilistas!
Leonardo, sin inmutarse ante las exclamaciones, colocó una pizarra sobre el estrado en que se encontraba y escribió la fecha del día en que se encontraban en ambos sistemas, pero con todos los números juntos: 28-11-1202 y XXVIII-XI-MCCII. Ante lo escrito en la pizarra la sorpresa fue total y absoluto entre los presentes.
-¿Eso qué es? –preguntó el presidente del GCP.
-La fecha de hoy en ambos sistemas: 28 de noviembre de 1202. A ver, ¿qué cifra es más sencilla?
Y volvió a escribir las cifras por separado:
XXVIII = 28 XI = 11 MCCII = 1202
XXVIII = 28 XI = 11 MCCII = 1202
Ante las nuevas cifras escritas, el desconcierto, acompañado del silencio, volvió a abatirse sobre la Plaza del Mercado.
-¿O sea, que la C es 100, la D 500 y la M 1.000? –preguntó Bianca Latte, la lechera.
-Eso es.
-¡Madre mía! ¡!Que lío! ¿Y a cuánto cobro yo el litro de leche?
-¿Y cómo se escribe, por ejemplo, MDCCCXXXVII? –preguntó Denario Lira d´Oro, el prestamista.
-Pues así: 1.837.
-¡Qué disparate! Eso es muchísimo menos dinero.
-Pero si es la misma cantidad –dijo Fibonacci.
-¡Pues abulta mucho menos!
Entonces, para que el prestamista se calmara -entre otras cosas porque le debía MCCCLVII liras- el alcalde preguntó:
-¿Y que significa ese rosco entre los demás números?
-Eso no es un rosco, ni un circulo: ese es el CERO, el número mágico, el más importante de todos, el número que no significa nada y el que lo es todo, el que no vale nada y es el que más puede llegar a valer, según dónde se le coloque.
-¡La gallina! –exclamó el alcalde. Y ante el silencio y la cara de sorpresa de Leonardo, añadió avergonzado: -Perdón, creí que se trataba de un acertijo.
Ante tal salida, Leonardo creyó conveniente, para calmar los ánimos, explicar lo que eran números pares e impares para proponer, a modo de juego, una adivinanza aprendida en Argelia. Y dijo en voz alta, para que lo oyeran todos:
-Yo puedo adivinar cualquier número par que cualquiera de ustedes piense... y lo voy a demostrar. Y escribió en la pizarra lo siguiente:
“Propongo a alguien que piense un número par, que lo triplique, que el producto obtenido lo divida por dos y que el cociente lo triplique de nuevo. Antes de que enuncie el resultado de las operaciones propuestas yo le diré cual es el número que ha pensado”.
“Propongo a alguien que piense un número par, que lo triplique, que el producto obtenido lo divida por dos y que el cociente lo triplique de nuevo. Antes de que enuncie el resultado de las operaciones propuestas yo le diré cual es el número que ha pensado”.
Leonardo se volvió de espaldas mientras el alcalde escribía el número pensado en la pizarra y hacía las operaciones a la vista de todos, para que fueran testigos del juego. Una vez terminadas las operaciones, y sin volverse, Leonardo dijo en voz alta el número que, para sorpresa de todos, era el que el alcalde había escrito en la pizarra. Y estaba recibiendo los aplausos de sus seguidores y el silencio de sus detractores cuando Fra Giovanni Tradizione, el párroco de la iglesia de Santa Maria dei Fiore, la iglesia que estaba en un extremo de la plaza -eso si, el extremo principal- se abrió paso entre la multitud hasta llegar al estrado hecho un basilisco y enarbolando amenazador un gigantesco crucifijo gritó, indignado y a punto de una apoplejía:
-¡Anatema! ¡Herejía! ¡Eso es magia! ¡Eso es ir contra la tradición de nuestros mayores! Y la Iglesia la prohíbe por...
Hasta que el alcalde -descaradamente “algorista”- le interrumpió con un autoritario gesto:
-¡Que anatema, ni que gaitas florentinas! Esto es progreso, señor cura, Pro-gre-so. ¿Lo entiende? Así que usted, a sus misas y su incienso.
En cuanto se retiró el cura, aplaudido por unos y abucheado por otros, Leonardo propuso como ejemplo un sencillo problema a partir de la nueva numeración. Así que borró lo escrito en la pizarra y, esgrimiendo de nuevo la tiza, escribió:
“Mi padre eligió tres dígitos distintos entre sí y distintos de 0, y formó con ellos seis números de tres cifras distintas. La media de estos seis números es un número natural terminado en 5. Hallar los tres dígitos que eligió mi padre. Dar todas las posibilidades.”
“Mi padre eligió tres dígitos distintos entre sí y distintos de 0, y formó con ellos seis números de tres cifras distintas. La media de estos seis números es un número natural terminado en 5. Hallar los tres dígitos que eligió mi padre. Dar todas las posibilidades.”
Y de nuevo la batalla entre defensores y detractores de los nuevos números. Con el inconveniente de que los “abacistas” se hicieron un lío al intentar resolver el sencillo problema manejando sus ábacos de bolsillo o mediante números romanos, mientras que los “algoristas” lo resolvieron fácilmente utilizando la nueva numeración.
Uno de los detractores se subió al estrado para exponer:
-Vamos a ver: yo soy tratante de ganado y a pesar de creer en el progreso, creo que los nuevos números son muy fáciles de falsificar.
-¿Sí? A ver, ¿cómo? –pregunto Fibonacci.
-Pues muy sencillo, mire... –y cogió la tiza para escribir... –A pesar de cómo ya he dicho soy partidario de la nueva numeración, el famoso Cero es sencillísimo de falsificar. Al O, si se le añade un rabito, se convierte en un 9. Y si el rabito es hacia arriba se convierte en un 6. O sea, que si yo compro 60 ovejas, puede venir al día siguiente el vendedor con la factura para decirme que solamente le he pagado 60 cuando él me había vendido 69... y que aún le debo 9 ovejas. Y voy más lejos: –y dio tres pasos hacia delante- el 1 puede cambiarse fácilmente por un 7 añadiéndole el trazo, con lo cual, imagínese el lío.
-En cambio, para problemas y cálculos, es mucho más sencilla la nueva numeración –dijo el profesor de matemáticas del centro de enseñanza de la ciudad, del IES Torre de Pisa –Y voy a poner un ejemplo sencillo –añadió, escribiendo en la pizarra:
“Escribe la lista de todos los números naturales de cuatro dígitos, con todos los dígitos distintos de 0, tales que en cada número la diferencia entre el mayor de sus dígitos y el menor de sus dígitos es menor o igual que 2. Calcula, antes de terminar de escribirlos, la cantidad de números de cuatro dígitos que tiene la lista”
“Escribe la lista de todos los números naturales de cuatro dígitos, con todos los dígitos distintos de 0, tales que en cada número la diferencia entre el mayor de sus dígitos y el menor de sus dígitos es menor o igual que 2. Calcula, antes de terminar de escribirlos, la cantidad de números de cuatro dígitos que tiene la lista”
Fibonacci, encantado de tener un aliado entre los presentes resolvió el problema rápidamente, para que todos se convencieran de que con los números indoarábigos todo era más sencillo y, sobre todo, más rápido. Y estaba recibiendo los aplausos de los seguidores de la nueva numeración cuando Fra Giovanni Tradizione, sin darse por vencido, gritó desde lo alto del campanario de si iglesia:
-¡Pues yo no estoy de acuerdo! ¡Y qué pasa si a mí, en vez de pagarme XVIII liras por un funeral, vienen y me dan 18 monedas!
-¡Pero si es la misma cantidad! –adujo, también a gritos, Fibonacci, un poco harto ya de la historia.
-¡Eso lo dirá usted! ¡A mi me parece que mi amigo el prestamista tiene razón: parece mucho mayor la cifra escrita en números romanos porque abulta más! Además, mi hijo... perdón, mi sobrino Pierino (risas, silbidos y aplausos de todos los congregados en la plaza) que está estudiando para agente de cambio dice que con los nuevos números es mucho más difícil operar.
En ese momento Fibonacci, decidido a poner fin a la discusión, levantando la voz, preguntó:
-¿Está entre los presentes Bonanno Pisano?
Y de nuevo volvió el silencio a la plaza. Bonanno Pisano era el arquitecto del campanario del conjunto de catedral, baptisterio, cementerio y campanario que se estaba construyendo en un prado cercano. Las obras del campanario habían comenzado en el año 1174 y casi desde el primer momento surgieron los problemas. El suelo arenoso comenzó a ceder por el peso de la torre del campanario y cuando estaba a medio construir los cimientos comenzaron a hundirse en el lecho arenoso y, consiguientemente, la torre a inclinarse. El arquitecto, avergonzado, siguió acudiendo a la obra pero oculto cada día en un disfraz distinto que enmascaraba su humillación. Y aquel día, disfrazado de mendigo leproso y mezclado entre los vecinos de Pisa que estaban ante el estrado, no contestó al oír su nombre. Entonces Fibonacci, informó:
-Llamaba al arquitecto de la Torre, para que explicara por qué se está inclinando la torre. Si me hubiera hecho caso, el campanario no se habría inclinado. El problema es que ha hecho los cálculos con números romanos y claro, se ha liado, calculando mal la cimentación que llevaba una sucesión de 4 - 5 - 6 - 7 y 9 pilotes en círculo. Que esta sucesión la sacó del enunciado de este problema que le di y que, además, no supo resolver –y escribió en la pizarra el enunciado del problema:
“Usando algunos (o todos) los dígitos de la lista: 4 - 5 - 6 - 7 - 9 una ó más veces, hay que formar dos números de tres cifras de modo que cada número no tenga cifras repetidas y la suma de los dos números sea múltiplo de 9. ¿Cuántas soluciones se pueden formar?”
“Usando algunos (o todos) los dígitos de la lista: 4 - 5 - 6 - 7 - 9 una ó más veces, hay que formar dos números de tres cifras de modo que cada número no tenga cifras repetidas y la suma de los dos números sea múltiplo de 9. ¿Cuántas soluciones se pueden formar?”
Y otra vez “abacistas” y “algoristas” empezaron a calcular, cada uno con su numeración el problema expuesto, hasta que el alcalde gritó.
-¡Ahí está! ¡Ahí está el arquitecto! Disfrazado de mendigo leproso, que es la quinta vez que se pone ese disfraz este mes.
El arquitecto, al verse descubierto, echó a correr entre abucheos... hasta que un siniestro crujido silenció de terror a los presentes, que huyeron en todas direcciones: la Torre de Pisa se había inclinado dos grados más, haciendo exclamar al arquitecto, que se había refugiado en Santa Maria dei Fiore buscando el amparo de su amigo el párroco:
-Que pena que la posteridad no pueda llegar a contemplar mi obra. Estoy seguro que, de no haberse inclinado, mi torre habría sido uno de los monumento de Italia más admirados en el futuro.
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